飞机、建筑、桥梁等会受到湍流、风载、地震等随机激励作用，而且结构本身也有参数随机性。计算随机力学旨在解决考虑随机因素下工程结构与工业装备的力学分析计算和设计问题。我校运载工程与力学学部工程力学系/工业装备结构分析国家重点实验室杨迪雄教授团队在计算随机力学统一框架研究中取得了突破性进展，建立了适用于随机结构分析、随机振动、结构可靠性评定及优化设计的统一高效计算理论和方法。相关工作近期发表在Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering、Mechanical Systems and Signal Processing上。文章第一作者为陈国海博士后，通讯作者为杨迪雄教授。

计算随机力学涉及结构材料或介质随机场与环境激励随机过程表征模拟、随机结构分析、随机振动、可靠度分析、基于可靠度的优化设计等内容。但是，已有的方法通常都是将随机结构分析、随机振动、可靠度评估分别研究求解、“各自为政”，或将线性问题和非线性问题单独处理、“各搞一套”，导致计算繁琐低效，不便于工程应用。而普适性好的随机抽样法的计算成本高，且有随机收敛性。

概率守恒原理：随机性从输入到输出传播过程中，由随机源确定的概率测度保持不变；

随机事件的输出依时间演化的过程中，由初始时刻确定的概率测度保持不变。

针对上述问题，基于概率守恒原理，杨迪雄教授团队推导并命名了刻画随机性传播的概率密度积分方程，另辟蹊径提出了计算随机力学的统一框架：直接概率积分法。该方法把结构系统的控制方程与概率密度积分方程解耦计算，高效获得响应（输出）的概率密度函数。静力可靠度直接通过功能函数的概率密度函数积分求得，动力可靠度可通过建立等效极值映射并对其概率密度函数积分求解。该方法克服了可靠度分析中确定失效域的困难，且容易嵌入到主流商业CAE仿真软件。它既能进行随机振动分析，也能实现随机结构分析，还能方便地评估静/动力可靠度和实现可靠度优化设计；既能求解线性问题，也能处理非线性问题。特别是，直接概率积分法可突破大规模结构非线性随机振动和动力可靠度分析这一极具挑战性的瓶颈难题，可为空天飞行器、高层建筑、大跨桥梁、海洋平台等大型复杂结构的可靠性设计、安全评价和风险管理提供统一、高效计算工具。

以上工作得到了国家自然科学基金重点项目和面上项目、国家重点研发计划项目等的大力支持。

文章链接：